整个教室里, 唯一能够看懂陈冉写下公式的,恐怕只有杨副教授。原本杨副教授的脸还挺轻松的,越来越严肃。陈冉的公式并不复杂, 但他写得很快,运用的是筛法。可是等陈冉写完黑板之后,杨副教授有点看不太懂了。
也是, 数学猜想嘛,他一个副教授没有看懂也不奇怪。但前面没什么错误,这绝对不是陈冉一时兴起能够做到的程度。他研究这个问题也有很久的时间,差不多好几年了吧。陈冉写完的一整个黑板, 他研究出来的, 大概也只有半个黑板而已。
而陈冉推开黑板,又继续写下去。
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当q=3时, 有32x2x(2k-1)φ(y1)=2s(324)=2x54, 即(2k-1)φ(y1)=6,则有2k-1=1, φ(y1)=6与2k-1=3,φ(y1)=2当2k-1=1,φ(y1)=6时, 有k=1, y1=7、9、14、18, 结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=189、378, 经验算y=189、378都不是方程(1)的解;当2k-1=3, φ(y1)=2时, 有k=2, y1=3、4、6,结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=108,经验算y=108
当q=5时,由式(4)有100(2k-1)φ(y1)=2s(524)=2x100,即有(2k-1)φ(y1)=2,则有2k-1=1,φ(y1)=2,进而k=1,y1=3、4、6,结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=375、500、750,即当k=1时,y=375、500、750
……
当q=2时,由式(4)有26(2k-1)φ(y1)=2s(256)=2x60,即23(2k-1)φ(y1)=15,这是不可能的,无解;
当q≥3时,由式(4)有q6(q-1)(2k-1)φ(y1)=2s(q56)≤112q,即q5(q-1)(2k-1)φ(y1)≤112,这是不可能的,无解
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陈冉的速度继续加快,看得人眼花缭乱,很多地方,大家都看不懂。杨副教授在心中默默的计算着,陈冉两块黑板都写完了,开始写第三块黑板。这个时候,没有人能够看懂,陈冉依旧还在奋力的写着。所有人都你看看我,我看看你,不能知道应该如何应对。
陈德宏看着黑板上的数字,揉着眉心说道,“我突然感觉到了数学的困难程度好像超越了我的想象。”
“谁说不是呢。”杜子恒也是欲哭无泪,“我怎么觉得陈冉学的数学和我学习的数学不是一个数学?”
黄文舒直接趴在课桌上,“我觉得我要是能有陈冉一半厉害,大概就不用参加冬令营直接能够参加imo大赛了。”
下面的学生也议论得极为激烈——
“难怪他能够直接参加imo大赛,你们能看懂他写的啥吗?为什么上面的数字我全都认识,但他写完之后,我愣是没能看懂。”
“嗨,我也是没有看懂。”
“他用的是……筛法吧。”
“筛法?”
“拜托你们好歹也是参加数学冬令营的学生,难道不会做数论题吗?”
“会做啊,可是他真的用的是筛法吗?为什么和我用的筛法不是同一个筛法。”
“这个陈冉也太强了吧?”
“这是大仙啊!”
“陈冉已经位列仙班了吧。”
大家都在继续说着话,陈冉目不转睛的在黑板上写着东西,后面写的没有人能够看懂。杨副教授皱着眉头,心中似乎在思索着什么。
事实上陈冉写出来的公式,后面的部分,他也是有点看不懂的,不仅看不懂,甚至还有点疑惑这是可以写的吗?写出来之后,能怎么样呢?带着这样的疑惑,他将陈冉写出的公式在心中复盘。因为能力有限,后面的他确实算不出来,陈冉到底解没解开。
不过看陈冉的表情,他似乎还没有做完。
虽然不知道陈冉到底能不能解开,但杨副教授还是认真的看着陈冉在黑板上书写着。
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当m=1 004=22·251时, p1, …, p10等奇素数皆非m的因数, 所以d1, …, d10等每个数都为2当m=2 310=2x3x5x7x11时, p1, p2, p3, p4都是m的因数, 则d1, d2, d3, d4都为1, 而p5, p6, …, p14等素数皆非m的因数, 则d5, d6, …, d14都为2
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当x=10 000 000时, 有pn=p455=3137
当m=10 000 000时, 有pn=p455=3137
因当m=10 000 000时, 有pn=p455=3137
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若a是m的hm数, b必是一非pk倍数之奇素数则b?0 (mod pk) 是肯定的假若任有一pi使得b≡m (mod pi) , (i=1, 2, …, n其中之一) 那么a=m-b就是pi的倍数, 则与a是m的hm数相矛盾, 所以只能是b?m (mod pk) 故b也是一hm数
在m的两奇素数和式中, 除了pk pj的, 其它两奇素数和式中的加数, 都是m的hm数
在不大于m的自然数中求m的诸hm数, 其实不论是顺着筛还是倒着筛, 而筛出来的结果都一样若m太大, 就不可能实筛这就需要找到一种计算方法, 使得所计算出来的值与m的实际hm数之个数很接近为了好计算, 便使用倒筛计算法
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