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第九章未知数(1 / 2)

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风明认真地看着白板,看着白板上出现的那两个等式。“一个甲加一个乙等于三十;两个甲加四个乙等于一百”

接着,谢教谕转过来,面朝着众位学子,右手指着那个小的等式说道:“大家看,我们把上面的这个小等式乘以二,可以得到一个新等式。”

说完,他又转身在白板上写,边写边念道:“两个甲加两个乙等于六十。现在我们再用之前那个大的等式,减去刚刚的新等式,便又可以得到一个新的等式。”

说着,谢教谕在白板上写到,“两个乙等于四十。”

他写完后,转回来,面对着众位学子讲解道:“刚才减的时候,把两个等式里的‘两个甲’都减掉了,现在就只剩下两个乙等于四十。”

“这下我们就知道两个乙等于四十。那一个乙就等于二十,一个甲就等于十。所以雉有十只,兔有二十头。”

“这个甲和乙,我们把它们称之为未知数。”

随后他就着这个未知数,开展了几个问题。比如著名的百鸡问题。

“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只。问鸡翁母雏各几何?”

谢教谕写完后,转过身,放下手中的笔,看了看面前的学子。对着面前的学子们说道:“刚学了未知数,大家觉得这个题应该怎么解。”

听了谢教谕的提问,下面的一众学子,一时都默不作声,片刻后,才是有一位学子举手示意,他有话说。

谢教谕点点头,右手成掌,平着往上举了一下,示意这位学子可以站起来说。

这位学子得到允许,站起来说道:“应该先列出等式。”谢教谕听后,颔首微笑,然后让这位学子坐下。

谢教谕开口说道:“诚如这位同学说的,要先列出等式。现在我就解出这道题,然后和诸位说一说这其中的知识。”

说完,谢教谕拿起铅笔,转身在白板上写道:“解法如下:设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为甲、乙、丙只,由题意得:甲加乙加丙等于一百;

五个甲+三个乙+(三分之一丙等于一百。

……

所以乙等于二十五减四分七甲的差。令四分之一甲等于丁。所以甲等于四个丁,乙等于二十五减七个丁的差。

因为甲、乙、丙都为整数,所以四个丁大于零,二十五减七个丁大于零,七十五加三个丁大于零,解得丁大于零而小于等于七分之二十五,又因为丁为整数,所以丁=一或二或三。

当丁等于一时,甲等于四;乙等于十八;丙等于七十八;

当丁等于二时,甲等于八;乙等于十一;丙等于八十一;

当丁等于三时,甲等于十二;乙等于四;丙等于八十四。

答:鸡翁四,值钱二十;鸡母十八,值钱五十四;鸡七十八,值钱二十六。

又答:鸡翁八,值钱四十;鸡母十一,值钱三十三,**十一,值钱二十七。

又答:鸡翁十二,值钱六十;鸡母四,值钱十二;鸡雏八十四,值钱二十八。”

谢教谕写完这个过程,颔首微笑,看得出来,他对此是满意的。

接下来,谢教谕讲解起刚才的一系列解题过程,重点指出了其中中用到的“消元法”和“代换法”。

这个把丙减掉就是“消元法”的应用,而引进一个新的未知数丁,也正是“代换法”的应用。

讲解完这个问题后,谢教谕又是说道:“‘这个百鸡问题’开创了一问多答的先例,使得后世的我们在学习数科时,并不拘泥于一个答案,而是会去思考是否有更多的答案,极大扩展了我们的思维。这对我们学习数科,大有裨益。”

在说完这些后,继续上起课来,随着的讲学声不断地回响在教室里,时间一点点地流逝,这节课很快进入了尾声。

在这节课的最后,谢教谕留下了一个用到未知数的证明。他说:“两个两位数,如果十位数相同,个位数一大一小,大的那个不是小的那个的两倍。试证明这句话是否是正确的。大家下课后好好想想,明天我们就讲这个问题。”

下课的钟声按时响起,谢教谕干净利落地结束了讲课,腋下夹着花名册,离开了教室。

谢教谕离开教室后,教室里的众位学子,也是一个个地站起身,相继离开了教室。

风明随着离开的人群,也是默默地离开了教室。风明走在小路上,看着旁边泛着枯黄色的草丛,不过在这枯黄色的草地上,中间却有一棵松树,长的是枝繁叶茂,肃杀的秋天也是拿它没办法。

风明回到木屋里,烧开水,泡了一壶清茶。

绿色的茶汤倒在白瓷杯里,热气腾腾的。风明把这杯茶放到锦席前的桌上,等它慢慢冷下来。

等着的时候,风明拿出一张纸和一支铅笔,放在桌上。

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