第三百二十章：豪斯道夫度量
如果在博雷尔集上面拟合，满足这一性质的度量即N维豪斯道夫度量。博雷尔集是σ代数的一种特殊情况，博雷尔集是从N维实坐标空间中的所有开子集开始的（或所有闭集，小型或半开放立方体）再加入所有必要的集合，使其成为σ代数。这个集合要足够广泛，可以量化几乎任何真实的大小。豪斯道夫度量还有另一个特性，使它们的度量结果更为直观。一个m维子簇是一个平滑的低维项，位于高维空间中。如果将m维豪斯道夫度量法应用于子簇，度量尺寸的结果更加准确。例如，如果通过豪斯道夫度量法来测量，能够得出球体表面积的大小……
“（该死的又是新名词，不过好像有一个引用链接可以点进去看看……）”尹浩知道时间快到了，便在棋盘上随便走了一手，反正一时半会儿他也死不了。
“哼，你的入社测验如果还有争议的话，你现在的表现可以完全被称为消极怠工吧？”
“哼，不是你让我认真看的嘛？怎么？知道自己是瞎编的所以不好意思给人看了吗？”尹浩也不理对方，他感觉自己某个神经闭路像是被这些第一个大脑无法接受的东西打开了一样，忍不住继续徜徉在密密麻麻的说明之中……
豪斯道夫度量：如何对高维空间子集的维数进行分类是一个不容易解决的问题。还有一个更行之有效的办法，正如前面所说，可以将低维豪斯道夫度量应用于高维空间的子集（例如子簇）。
回过头来，利用豪斯道夫度量用以下方法定义维度：n维实坐标空间某个子集的豪斯道夫维数（n是自然数）最小值是d，对于所有d以及比d大的维度，d维空间集合的大小是0（使用豪斯道夫度量法）。即：n维实坐标空间某个子集的豪斯道夫维数（n是自然数）最大值是d，对于所有d以及比d小的维度，d维空间集合的大小是无穷（使用豪斯道夫度量法）。
更简单地说，合理选择对象的维度，使得从任何较低维度的角度看，它是无限的，而从高维度的角度来看，它几乎等于0。这个维数与人们所期望的物体的维数相匹配，例如，球面表面的豪斯道夫维数是2，立方体的豪斯道夫维数是3。如果想了解尺寸之间的差异有多大，需要考虑的一件有趣的事情：
度量具有这样的性质：如果将可数无穷的独立项放在一起，则生成的项的大小等于组成项的大小之和。这意味着尺寸为0的可数无穷项加在一起大小还是0。根据豪斯道夫维度定义的第一版，我们很容易得出，可数无穷大的N维项的联合维度也是一个N维项。换句话说，将可数无穷多的的项叠加在一起永远不会得到更高的维度。
直观解释就是，对于低一维度的宇宙，即便你的增长率突破到不可计算函数最快的速度也不可能堆到上一个维度中去。没有这种维度结构，你无论“x”多少次多元宇宙都是没有任何卵用，其恐怖之大足以将无限空间的层次从一连次多元宇宙到最后的超克超限多元宇宙全部都在一个维度内。而至于其他叠盒子，因为仅仅是乘法的递增，结构本身依然是可数可加的特性，导致无论“x”多少次叠多少层都突破不了测度0……