徐光启，字子先，号玄扈，谥文定，上海人，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅。入天主教，教名保禄，较早师从利玛窦学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，毕生致力于科学技术的研究，勤奋着述，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者，为17世纪中西文化交流作出了重要贡献。
徐光启，生于上海县法华汇一个小商人的家里，当时的法华汇还不是城市而是乡村，四周都是种满庄稼的农田。徐光启小时候进学堂读书，就很留心观察周围的农事，对农业生产有着浓厚的兴趣。
青少年时代的徐光启，聪敏好学，活泼矫健，当时人们说他“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”，喜欢雪天登城，在龙华寺读书时喜登塔顶，考中秀才以后，在家乡和广东、广西教书，白天给学生上课，晚上广泛阅读古代的农书，钻研农业生产技术。由于农业生产同天文历法、水利工程的关系非常密切，而天文历法、水利工程又离不开数学，他又进一步博览古代的天文历法、水利和数学着作。
徐光启，受聘去韶州任教，二年后又转移至浔州，在韶州见到了传教士郭居静，这是徐光启与传教士的第一次接触。在郭居静那儿，第一次见到一幅世界地图，知道在中国之外竟有那么大的一个世界；第一次听说地球是圆的，有个叫麦哲伦的西洋人乘船绕地球环行了一周；第一次听说意大利科学家伽利略制造了天文望远镜，能清楚地观测天上星体的运行。所有这些，对他来说，都是闻所未闻的新鲜事，从此，他开始接触西方近代的自然科学，知识更加丰富了。
徐光启由广西入京应试，本已落选，但却被主考官焦竑于落第卷中检出并拔置为第一名。现在看来，徐、焦二人都主张文章学问应该“益于德，利于行，济于事”，或许在经世致用思想上的一致，徐光启才被焦竑赏识并被拔置第一的，但不久焦竑被劾丢官，转年徐光启参加会试也未能考中进士，他便又回到家乡课馆教书。
在同郭居静交往的时候，徐光启听说到中国来传教的耶稣会会长利玛窦精通西洋的自然科学，就到处打听他的下落，想当面向他请教，得到了利玛窦正在南京传教的消息，即专程前往南京拜访。
利玛窦是意大利人，原名叫玛太奥·利奇，从小勤奋好学，对数学、物理学、天文学、医学都很有造诣，而且擅长制作钟表、日晷，善于绘制地图和雕刻，三十岁从神学院毕业，利玛窦被耶稣会派到中国来传教。为了便于同中国人交往，刻苦学习中国的语言、文字和古代文化，换上中国的服装，按照中国的礼节和风俗习惯进行活动，还为自己取了利玛窦这样一个中国名字。
徐光启见到利玛窦，对他表示了仰慕之情，希望向他学习西方的自然科学，利玛窦看他是个读书人，也想向他学习中国古代的文化典籍，并热衷发展他为天主教徒，就同他交谈起来。他们从天文谈到地理，又谈到中国和西方的数学，临别的时候，利玛窦对徐光启学习西方自然科学的请求未置可否，却送给他两本宣传天主教的小册子。一本是《马尔谷福音》，讲的是耶稣的故事，另一本是《天主实义》，是利玛窦用中文写的解释天主教义的书。经过三年的考虑，徐光启在南京接受洗礼，全家加入了天主教，后来徐光启一直是教会中最为得力的干将。
徐光启在未中进士之前，曾长期辗转苦读，在破万卷书、行万里路之后，深知流行于明中叶以后的陆王心学，主张禅静顿悟、反对经世致用，实为误国害民。有人记述徐光启当时的变化说：“尝学声律、工楷隶，及是悉弃去，习天文、兵法、屯、盐、水利诸策，旁及工艺数学，务可施用于世者。”还有人记述说“公初筮仕入馆职，即身任天下，讲求治道，博极群书，要诸体用。诗赋书法，素所善也，既谓雕虫不足学，悉屏不为，专以神明治历律兵农，穷天人指趣。”徐光启思想上的如此转变，使他的后半生走上了积极主张经世致用、崇尚实学的道路。
徐光启考中进士后，担任翰林院庶吉士的官职，在北京住了下来，在馆所撰课艺，如《拟上安边御敌疏》、《拟缓举三殿及朝门工程疏》、《处置宗禄边饷议》、《漕河议》等，表现了徐光启忧国忧民的思虑和渊博的治国安邦的谋略。
利玛窦在同徐光启见面的第二年，也来到了北京，他向明神宗贡献礼品，得到明神宗的批准，在宣武门外置了一处住宅，长期留居下来，进行传教活动。徐光启在公余之暇，常常去拜访利玛窦，彼此慢慢熟悉了，开始建立起较深的友谊。徐光启再次请求利玛窦传授西方的科学知识，利玛窦爽快地答应了，用希腊数学家欧几里得的着作《原本》做教材，对徐光启讲授西方的数学理论，利玛窦每两天讲授一次，徐光启总是准时到达。
经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了欧几里得这部着作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服，认为这些正是我国古代数学的不足之处。于是，徐光启建议利玛窦同他合作，一起把它译成中文。开始，利玛窦对这个建议颇感犹豫，因为欧几里得的这部着作是用拉丁文写的，拉丁文和中文语法不同，词汇也很不一样，书里的许多数学专业名词在中文里都没有相应的现成词汇。要译得准确、流畅而又通俗易懂，是很不容易的，早先曾有一个姓蒋的举人同利玛窦合作试译过，就因为这个缘故而不得不半途而废。但徐光启认为只要肯下功夫，总是可以译成的，在他的一再劝说下，利玛窦也就同意了。
先由利玛窦用中文逐字逐句地口头翻译，再由徐光启草录下来，译完一段，徐光启再字斟句酌地作一番推敲修改，然后由利玛窦对照原着进行核对。遇有译得不妥当的地方，利玛窦就把原着再仔细地讲述一遍，让徐光启重新修改，如此反复。徐光启对翻译非常认真，常常是到了深夜，利玛窦休息了，他还独自坐在灯下加工、修改译稿。有时为了确定一个译名，他不断地琢磨、推敲，不知不觉地就忙到天亮。译文里的“平行线”、“三角形”、“对角”、“直角”、“锐角”、“钝角”、“相似”等等中文的名词术语，都是经过他呕心沥血的反复推敲而确定下来的。