众所周知,人不能立flag。
一时心血来潮吹出去的牛,用不了多久,就会变成巴掌,重新扇到自己的脸上来。
而在用中文写成的科学史当中,喜欢把科学家们立flag的这种行为,称作是“盖大厦”。
其中最有名的两次,一次发生在1900年,另一次也是发生在1900年。
第一次的主人公,是刚刚帮过陈慕武,为他提供了一笔研制粒子加速器经费的开尔文勋爵。
说他在1900年的皇家学会新年演讲中,对即将到来的新的一百年当中的物理学发展,进行了一番展望,然后就说出来了赫赫有名的那一句:
“物理学的大厦已经落成,就剩下一些敲敲打打的修饰性工作,美丽而晴朗的天空中,只飘着两朵小乌云。”
鲁迅先生曾经不止一次地说过:“我没说过这样的话。”
但这次开尔文勋爵也要说:“我也没有说过这样的话。”
事实上开尔文确实在当年提到过乌云这个概念,但他从没说过大厦。
演讲的地点不是皇家学会,而是皇家研究所,时间也不是新年的第一天,而是四月二十七号。
开尔文在那天发表的演讲,名为《覆盖在热学和光学的动力学理论上的十九世纪的乌云》。
他在演讲时所说的话,也不像中文表述里那么云淡风轻:“动力学理论断言热学和光学都是运动的形式,现在这种理论的优美性和清晰性,被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。”
黯然失色这个词,体现了这两朵乌云的严重性,完全不像第一种表述里的那样云淡风轻,仿佛两朵小乌云无足轻重一般。
陈慕武总感觉中文中使用“大厦”这个词,是想要来描述一种一种地基并不牢固,摇摇欲坠的危机感。
然后天降两个猛人,普朗克和爱因斯坦,“扶大厦于将倾”,为物理学的发展打通了量子理论和相对论这两条新的道路。
至于第二个子虚乌有的大厦,则是在1900年发生在法国首都巴黎的第二届国际数学家大会上。
也不知道是在开幕式还是闭幕式,大会的召集人,法国数学家亨利·庞加莱,据说曾说了这么一段话:“……借助集合论的概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说数学绝对的严格性已经达到了!”
庞加莱说没说过上面这段,只出现在中文数学史中有关大厦的发言,有些存疑。
只是当时的数学大厦和物理学大厦一样,同样摇摇欲坠。
在那之后,数学家们就搞出来了一堆悖论,其中以罗素,也就是把陈慕武招入剑桥使徒社的那位哲学家,提出来的“罗素悖论”最为出名。
在一些科普书籍当中,罗素悖论被简化成为了理发师悖论。
在一个城市中,有一个理发师。
他宣称他将为城市里所有不给自己刮脸的人刮脸,同时他也只给这些人刮脸。
某一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他下意识就抓起了刮胡刀,但在动手之前突然想到了自己曾经说过的话。
如果他不给自己刮脸,那么他就属于“城市中不给自己刮脸的人”,所以他就要给自己刮脸。
但如果他给自己刮脸,他就又属于“给自己刮脸的人”,所以他就不应该给自己刮脸。
除了理发师悖论,罗素悖论还有另外一种通俗易懂的科普形式。
一个图书馆编写了一本书名词典,这本词典里包含图书馆里所有不列出自己名字的书。
那无论这本词典是否把自己名字列进去都不合适,其中的原理和上面的理发师悖论差不多。
罗素悖论的提出,狠狠地打那帮说“一切数学成果可建立在集合论基础上”的数学家的脸。
一个德国的逻辑学家戈特洛布·弗雷格,写了一本关于集合的基础理论的书籍。
在这本书马上就要交到印刷厂的时候,弗雷格收到了罗素关于罗素悖论的一封信。
他立刻发现自己这一本书被罗素悖论搅得一团糟,只能在书的末尾添了一句:“一个科学家所碰到的最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完成时,却发现所干的工作的基础崩溃了。”
罗素悖论发表之后,又有一系列悖论接踵而至:理查德悖论、培里悖论、格瑞林和纳尔逊悖论……
这些悖论被称为语义悖论,动摇了数学大厦的基础,引发了第三次数学危机。
前两次数学危机,第一次发生于古希腊时期。
毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为一的正方形对角线的长度,既不是整数,又不是两个整数的比。
当时的古希腊数学家不知道根号二,更不知道世界上还有无理数这种东西存在。
解决不了这个问题的他们,最终选择解决提出问题的人:
他们把希帕索斯扔到爱琴海里喂了鲨鱼。
第二次数学危机,萌芽于古希腊的芝诺悖论,阿基里斯能不能追得上乌龟,运动的箭矢到底是动还是不动?
古希腊人第一次接触到了无穷小带来的问题,而这次数学危机真正爆发,则是到了牛顿和莱布尼茨的年代。
他们两个人发明了用起来很方便的微积分,只是有一个问题,微积分中的无穷小量,到底是不是零?
无穷小量可能会出现在分母上,所以它就不应该为零。
可如果把无穷小量看成是零,去掉那些包含它的项,得到的公式能在力学和几何学当中的证明是正确的。
当时有人批评微积分是“恶魔的把戏”,是“用双重的错误,偶然得到了科学但不正确的结果”。
这次危机直到十九世纪,以柯西为首的数学家们,完善了极限的具体概念之后,才最终得以解决。
至于这些由悖论引发的第三次数学危机,反倒是解决得最快的一次。
德国数学家恩斯特·策梅洛和亚伯拉罕·弗兰克尔·分别在1908年和1922年提出来了两套理论,这两套理论加在一起,就成为了Z(ermelo,策梅洛)-F(raenkel,弗兰克尔)公理体系。
这个公理体系将集合的构造公理化,来排除了像罗素悖论中这样的集合的存在性,算是解决了这场数学危机。
也就是在同一年,希尔伯特想到为已经爆发了三次的数学危机,找到一种普适的解决方案。