在和拉姆塞初次见面时,陈慕武曾经当着剑桥使徒社众使徒的面,提出来了一个有意思的问题。
在全世界范围内随便挑选出六个人来,其中至少有三个人彼此之间是互相认识或者互相不认识的。
这其实是拉姆塞定理的一个推论,有的人会把它叫做朋友和陌生人定理。
除此之外,还有另外一个也很有意思:在一群人数不少于三的人数中,如果任选两人,他们之间都刚好只有一个共同认识的人,那么这群人中总有一人是所有人都认识的。
至于拉姆塞定理本尊,按照刚才那个认识或者不认识的说法,可以表述成为:
对于任意正整数k和l,如果一个聚会的人数n足够大,则无论相识关系如何,必定会有k个人相互认识,或l个人相互不认识。
如果给定两个正整数k和l,保证前述结论的最小n值,被称为拉姆塞数R(k,l)。
当然也可以把聚会的人相互认识和不认识,这种关系变成图论中的染色问题,然后再用讨论的术语把拉姆塞定理给表述出来。
从拉姆塞定理,又能引申出一个拉姆塞理论,用来在大而无迭序的结构中,寻找必然出现的有迭序的子结构。
葛立恒说,拉姆塞理论是组合数学的分支。
他本人也是在这个理论的基础上,才提出来了那个曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数的“葛立恒数”,并且在1980年,被吉尼斯世界纪录收录。
当然,在之后葛立恒数又被TREE(3)超越,从而丧失了世界上最大的数的地位。
葛立恒虽然是一个地地道道的中文名字,但葛立恒却不是中囯人,而是一个土生土长的美国人。
而他的姓氏Graham,直译的话应该是格雷厄姆,但之所以被翻译成为葛立恒,则是因为他后来娶了一个同样是数学家的华裔老婆。
1903年出生的拉姆塞,今年才23岁。
在原来的历史当中,他在四年之后,就会提出以他姓氏命名的拉姆塞定理。
那个时候的他只不过是一个二十七岁的年青人,按理说,拉姆塞未来一定会在数学界前途无量。
但不幸的是,他也是在同一年因病英年早逝的。
他去世的原因不是遇到了什么事故,或是突发了什么恶疾。
而是拉姆塞一直以来都有慢性的肝病,在一次动过手术之后出现黄疸,然后不治身亡。
现在,拉姆塞在陈慕武的一次谈话当中,比原时空提前四年搞出来了陈-拉姆塞定理,说不定也就能在对这个问题的研究上,走得更远一些。
见到陈慕武答应了自己的请求,拉姆塞心情不错。
和陈慕武商定好每周见面,讨论论文的时间和地点,他端起桌子上的酒杯一饮而尽,然后把杯子重新放好,站起了身。
临走之前,拉姆塞又和陈慕武说起另外一件事情。
“陈兄弟,夏天马上就要到了,找个机会,我们一起去康河里游泳啊?我早就想和你这个奥运会冠军比试比试了!
“对了,你发明的那种泳裤,我也找人帮忙做了一条,穿在身上虽然有点暴露,但是在水里面,确实要比那种连体泳衣游起来阻力小的多。”
关于拉姆塞的死因,还有一种没经过证实的说法。
说他是一个狂热的游泳爱好者,在康河里游泳的时候,感染了没确诊的钩端螺旋体病,所以才去世的。
虽然这个说法很大概率是一种谣言,但陈慕武还是觉得有点后怕。
虽然远离工业区,康河的水质看起来很清澈,但说不定,里面还是有许多看不到的脏东西。
他觉得以后如果再想游泳的话,还是去那种专门的游泳池比较好,千万不能再拿自己的身体开玩笑了。
“真抱歉,拉姆塞兄弟,虽然很想和你一起游泳,但今年夏天我的日程安排的很满,不一定能抽出时间来。
“而且康河的水我感觉也没有看起来的那么干净,你如果想游泳的话,最好去比较专业一些的游泳池。”
拉姆塞微笑着和陈慕武告了别,但是却把后者的话当成了耳旁风。
他父亲上学的时候就在康河里面游泳,自己更是从小到大,从来没出过什么问题。
这个陈博士,他还真是有点少见多怪了。
使徒社的聚会结束之后,星期日别人去教堂做礼拜,陈慕武也就跟着休息了一天。
到了星期一,他吃完早饭之后,刚离开三一学院的门,就又像之前奥本海默从美国回来那次,被来人拦住了去路。
这一次把他拦下来的,是狄拉克。
在不熟的人眼中,和两年之前初入剑桥的那个,来自布里斯托尔的乡下人比起来,如今的狄拉克,甚至比之前还要更腼腆一些。
可以合理怀疑,他固然在剑桥大学学了不少知识,但比知识更多的,可能是学到了如何自闭。
但事情的真相是,狄拉克在去年春夏之交,遭受了人生当中的一次重大打击。
当时,他那个留在父母的哥哥,先是在布里斯托尔本地失踪,然后又过了几天,登门的警察告诉了老狄拉克夫妇一个噩耗,他们大儿子的尸体被发现了,而且基本上能判定是自杀。
狄拉克如此沉默寡言,很大程度是受到了原生家庭的影响。
他的父亲是那种很典型的家长式作风,动不动就家暴妻子,呵斥孩子,一家之主威风堂堂。
狄拉克从双亲处得到的关怀,基本上都来自他的母亲,而因为弟弟比哥哥更加聪明,所以狄拉克夫人对小儿子很是偏爱。
不过狄拉克那种孤僻的性格,过度的母爱对他来说也是一种负担。
他反而觉得有些羡慕那个热情开朗的哥哥,和哥哥之间相处的更亲近一些。
哥哥的自杀对狄拉克来说是一次很沉重的打击,处理完丧事之后,从布里斯托尔回到剑桥的他每天浑浑噩噩,到最后他终于找到了开解自己的方式,那就是忘掉一切,把全身心的投入到学习上。
也就是在那个时候,狄拉克在数学物理学上的功力突飞猛进。
狄拉克消沉的那段时间,陈慕武刚好在伦敦做他的低温物理学实验,没能陪在好朋友的身边安慰他。
不过,幸好剑桥大学里,还有一个卡皮察。
身为剑桥郡最有趣的那个俄国人,卡皮察同样也经历过亲人离去的痛苦,所以他懂得怎么去安慰人。
正是因为有卡皮察的存在,狄拉克才不至于在悲痛当中越陷越深。
“保罗,好久不见了!”
“陈。”