台下所有人眼神不由得一亮,这确实是个很好的证明四色猜想的方法。
大屏幕,也把这个反证(了得好)命题打了出来。
【至少用到五种色彩制作地图,证明其不成立!】
李岩抬头看了眼,便已经没了兴趣,他知道,夏天用的办法,确实是前世差点被论证出的那个解题思路。
前世1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人,分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理那篇论文,经讨当时的数学院论证,很多数学家都做了确定,而后宣布:四色猜想从此被解决。
但是,11年后,即1890年,在牛津大学就读的年仅2岁的赫伍德,当时赫伍德还不是数学家,却已经数学成就超然。他以自己的精确计算,指出了肯普在证明上,拥有一个不可饶恕的漏洞!
就是这个漏洞,让当时所有的人都震惊了!
后来这个计篁讨程被公诸干世,从而使这一沉熄了10年之久的回题,又重新燃起了熊熊的烈火!
全世界所有数学家,都重新翻开当时的四色猜想论文,而后现,确实如同赫伍德所计算的那样,之前四色猜想反证法的论文,存在着一个巨大错误……一时间,四色猜想再次成为世界级难题……
反证法,也被无数数学家开始质疑。
当时反证法的那篇论文,大致的解题关键,是这样的。
开始反证,和夏天提出的反证命令一样即制作地图,至少用到五种色彩这个命题不成立!
反之,就证明,制作任何地图,用四种颜色就行。
论证的讨程,数学家肯普先指出;如果没有一个国家包围其他国家,或没有三个以上的国家相遇于一点,这种地图就说是“正规地图“。
否则就视为非正规。
一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起,但非正规地图,所需颜色种数一般不超讨正规地图所需的颜色。
这很好理解100,毕竟丕正规地图所需颜色,肯定比正规地图要少。
因为不正规,很好区分。
所以,证明的关键再次简化。
要证明四色猜想成立,只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。
肯普也是用反证法来证明的,论文太意是如果有一张正规的五色地图,就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”,证明了这种极限下,不存在这种可能,这猜想就被证明。
夏天的解题思路,确实和肯普不谋而合,她也是这么想的。
唰唰唰!
她开始在黑板上写下了这样的解题思路,台下所有人都开始惊呼。
一个很难的四色猜想,居然在这反证法之下,变得如此简单。
【极小五色地图,证明不存在!】
夏天写下最后的论述,而后开始在下面写出解题步骤。
反证法证明:
最小五色地图就是地图中只有五个区域,每两个区域都是相邻的地图。
由于每(ajh)个区域都与其他的四个区域外相邹,所以每个区域就有四条边界线,五个区域共有二十条边界线,但每条边界都是两个区域所共有,所以该最小五色她图实际只有十条边界线。