这时看到有的学生点点头。
“关于直角三角形,会有很多类似的长度。比如5、12和13。有7、24、25。有8、15、17等等。我可以找出很多个这样的东西来。”
学生们看到毕达哥拉斯能说出如此多的勾股数,觉得很惊奇。
“但是,这还不是重点。重点是,我这些勾股数有的规律。”
毕达哥拉斯把所有勾股数,都写成勾股定理的公式。比如3*3+4*4=5*5,5*5+12*12=13*13等等。
很多学生看得一头雾水,其中一个叫希伯斯的学生问道:“老师,你的意思是,所有的直角三角形中,两个短边的乘积相加等于一个长边的乘积?”
毕达哥拉斯点点头:“没错,这就是你们今天学到的东西。”
希伯斯说:“什么样的直角三角形都是这样的吗?”
毕达哥拉斯点头说:“没错的,我算过,也证明过,确实如此。”
“证明?”很多学生惊奇的赞叹到,这个东西还可以去证明?
学生们拿着勾股数,开始纷纷的去演算这个公式,发现每个勾股数都符合这样的情况。大家这才知道毕达哥拉斯绝非凡人,他肯定是神,只有神才能发现如此神奇的事情。
一个叫希伯斯的学生对毕达哥拉斯说:“一个直角三角形,两个短边长都为1,那么长边这个数字不好写啊。”
毕达哥拉斯打断了希伯斯的话:“不要搞这些没意义的研究,那个东西是错误的。世界上只有整数,或者是分数,不会有那种古怪的数字的。”
“可是形状明明存在……”
毕达哥拉斯严厉的说:“别说了,我不研究错误的东西。”
虽然有一段插曲,但是大家对毕达哥拉斯心生敬畏,把自己的这个老师当神看待。甚至开始教唆毕达哥拉斯,规定一些教条让大家尊敬这个现世神。
可毕达哥拉斯哪里是个神,他也是通过简单逻辑证明的。
这里用的是形数证明的勾股定理