笛卡尔说：“不仅仅是简单的，复杂的多个性质也能这样相乘起来。”
贝克曼说：“等等，这个东西如果顺序不同，乘出的结果也不一样。”
贝克曼写出以下式子：
A={1，2}，b={0，1}
Axb={(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)}，
bxA={(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}，
显然，Axb≠bxA。
笛卡尔表示肯定。
笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合x和Y的笛卡尔积（cartesian product），又称直积，表示为x x Y，第一个对象是x的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。