数学家开始研究波动方程。
在声学，电磁学和流体力学中会应用到。
一般研究常见的一维弦振动u-a^2u=f(x，t)。
三维的波动方程u-a^2uΔu=f(x，y，z，t)。
达朗贝尔找到了齐次波动方程的形式。
也知道其微分变化形式和初始值都是很重要的。
然后就该需要知道它的解，应该是什么样子了。
通过方程可以模拟声波，电磁波以及水波传播情况，有重要物理意义。
柯西知道很多微分方程或者是偏微分方程往往是很难找到解法的，但是柯西认为只要有正确的办法也可以轻松找到。
因为这些方程本来就是波动方程，所以可以把波动方程描述出来，就可以找到这个看此困难的解法。
给定一个初始条件后，用特征线性法导出达朗贝尔公式。
然后转化成一阶偏微分线性方程组，而这就是柯西的拿手绝活了。
法国大革命期间，柯西不太平，总有麻烦缠身。
拿破仑三世问柯西：“我听说你不愿意效忠前一任的国王，连我这一任的也不给面子。这是为什么？因为你是效忠波旁王朝吗？”