关于曲线的事儿，贝尔特拉米也没有少想过。
看过欧拉的《无穷分析》中关于曲线的定义后，他想找到很多生活中好想到的例子。
贝尔特拉米认为既然是研究曲面，哪怕是负曲率的曲面，肯定也是特定的一些线连续组合起来的。只是这样的线，需要一种可以有普遍性的定义才好。
贝尔特拉米认为，对这种可以组成负曲率的线，需要有一种细致入微的基本性。
贝尔特拉米早就找到了很多曲线，只需要在凸面找一个轴线，以这种轴线旋转，就可以得到负曲率的曲线。
问题在与这样的曲线需要以什么样的东西作为一个标准呢？
在物理上，又会有什么样的曲线呢？
他想象制造一种特殊的曲线，是用一个力形成的，让一个力拉动一个物体，不让物体的运动方向与力的方向相同即可。
这就是物体受力做曲线运动的基本定义。
而一个力直接拉动一个物体的话，无论如何物体的运动方向都是沿着力的方向的。