1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和他正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展。
即1890年，人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色，用五种颜色就够了。
不过，让数学家感到欣慰的是，郝伍德没有彻底否定肯普论文的价值，运用肯普发明的方法，郝伍德证明了较弱的五色定理。
肯普是用归谬法来证明的，肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。
他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。
肯普提出的另一个概念是“可约”性。
“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。
他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。
自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。
但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。
1913年，美国着名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想；证明了某些大的构形可约。
后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
1950年，温恩从22国推进到35国。