奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯自打跟克莱因讨论的翻转这个事情以来，自己在很多问题上都想找到各种奇思妙想的翻转。
其中一个是关于数论中因子分解的翻转，就是莫比乌斯反演。
莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。
莫比乌斯研究如下函数：
F(1)=f(1)
F(2)=f(1)+f(2)
F(3)=f(1)+f(3)
F(4)=f(1)+f(2)+f(4)
F(5)=f(1)+f(5)
F(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)
F(7)=f(1)+f(7)
F(8)=f(1)+f(2)+f(4)+f(8)
反演变化过来时以下情况：
f(1)=F(1)