1880年，庞加莱（poincaré）发表了关于自守函数的重要结果。
1883年，庞加莱发表了一篇论文，开启了多复变解析函数理论的研究。
1892年，庞加莱出版了三卷本《天体力学的新方法》（Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻画机械系统的所有运动，援引流体流动的类比。他还证明，以前例如德劳内（delaunay）用于研究三体问题的级数展开是收敛的，但一般不是一致收敛。这使人怀疑拉格朗日和拉普拉斯给出的关于太阳系稳定性的证明。
1894年，庞加莱开始了代数拓扑的工作。
1895年，庞加莱出版了《位置分析》（Analysis situs），这是他的第一本拓扑学着作，给出了这个专题的较早的系统性处理。他是代数拓扑的创始人，发表了这个专题的6篇论文。他引入了基本群。
1904年，庞加莱提出庞加莱猜想：每个同伦等价于3维球面的3维闭流形必定是3维球面。
1904年，庞加莱在一个讲座中提出一种相对性理论来解释迈克尔逊-莫雷实验。
1908年，庞加莱出版了《科学与方法》（Science et méthode），这也许是他最着名的大众读物。
“大家要考虑这个问题，这个猜想所延伸的问题。”
教课是查尔斯·厄米特，他一边在黑白上写着复杂而古怪的符号，一边在画各种表示抽象思想的图。此时，他想把世界性的难题就这样任性的抛给自己的学生。
突然看到一个学生回答道：“使用怎样的简单几何，和构造方法，做成一个特定序列，然后构造出我们想要的复杂的几何体？我觉得不是什么难事呀！”
查尔斯·厄米特看了看亨利·庞加莱，听到这句话就想笑。虽然他是要把这种难题要扔给学生们去解决的，但是如此不走心的回答，还是让查尔斯·厄米特有些反感。
“别着急去这样说，你给我说说，有什么办法？”
亨利·庞加莱想了想说：“一个复杂的曲面形状，是可以由无数个等边三角形构造出来的。”