黎曼提出一维复流形这样的结构以后，很多人都对此展开研究。
到了庞加莱这个时期，已经开始于拓扑学挂钩。
而拓扑学，往往是给各种图形分类的。
庞加莱对黎曼的一维复流形进行了一种分类，这就用到了单值化定理。
庞加莱认为一维复流形首先跟二维的实直角坐标系是一样。
后来引入拓扑学之后，庞加莱进一步认为复平面向四周无限延申到一个无穷大的点，这样就可以把一个复平面看作是一个巨大的球形了。
而一般的二维实坐标系是一个缺了无穷大点的一个巨大球上的洞。
所以一维复流形也于破一个洞的巨大球是一样的。
后来数学家引入了二维周期的环，如果二维坐标系是无数个这样带奇点的单位构成，那一维复流形也等于一个环。
一维复流形也相等于单位圆对某个富克斯群G的商空间d\/G。