Gram对施密特Schmidt说：“如果研究空间的话，第一时间就需要找到基。”
施密特说：“没错，所以看到一个数学模型的话，第一时间找到基，是最重要的事情。”
Gram说：“但是我们知道的往往都是一些向量，也能大致看到这些向量是正交的，但是他们是基吗？如果不是的话，如何去确定有哪些基？”
施密特说：“肯定有一种办法，这个办法是把这些向量都是包含的，只要做一些计算就可以得到涵盖这个空间所有的基。”
Gram直接在纸上写出了很多向量，a1，a2，……，am
Gram说：“只要写出这些向量所在空间的单位基即可。”
Gram在下方写出e1、e2、e3…….
施密特随即从欧氏空间任意线性无关的向量组a1，a2，……，am出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由a1，a2，……，am与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。