博苏克对乌拉姆说：“如果把球面投影到一个平面上，撕裂平铺，无法保证所有点都能完善的投影到平面上。”
乌拉姆说：“不撕裂也可以。”
博苏克说：“那也无法让任何一个点都正常投射到平面上。”
乌拉姆说：“是的，不管如何扭曲，也是这个样子的。”
博苏克说：“最少，也会有一个重叠的点。”
乌拉姆说：“何止如此，恐怕有不少点都是叠着的。”
博苏克说：“不管如何扭动这个球面，一定有一个相离最大半径的点会叠着的。”
乌拉姆说：“不仅仅是二维球壳，就是高维的球面投射到高维空间上，也会有这样的南北极的点是叠着的。”
博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对跖点映射到同一个点。