约当在思考并非每一个矩阵都可以相似于对角形矩阵，当矩阵不能和对角形矩阵相似的时候，如何找到构造比较简单的分块矩阵和它相似呢？
在复数域内考虑这个问题，还确实存在，这就是约当矩阵。
约当、海森堡和维格纳开始研究关于量子力学的计算问题。
维格纳说：“量子力学主要就是计算动量和粒子的位置，但是这些东西都是三维的，所以要一并计算才可以。”
海森堡说：“没错，要用矩阵来计算。”
约当说：“用矩阵计算就要考虑非对易了，也就是Ab不等于bA，而且xp-px的差值等于ih，不等于零。”
这是经典力学方程算符化的基础。
维格纳说：“没错要想想这意味着什么。”
海森堡说：“意味着x和p是不对易的，所以满足不确定性原理。”
维格纳说：“你的意思是对易的，就不满足不确定原理了？力学中对易就是确定性的，不对易就是不确定的，那么不确定性的原因是因为不对易？这样的数学基础不会有什么问题吧。”
约当说：“而且我从其中注意道，A·b=(Ab+bA)\/2这样的公式，A和b只有对称性，不存在对异性的问题。”