龙格对切比雪夫说：“我想利用多项式对某一个函数近似逼近，计算相应函数值。”
切比雪夫说：“表面上觉得貌似好像对，但是……”
龙格说：“按理说多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。可我发现插值次数越高，插值结果越偏离原函数。”
龙格写出了公式f(x)=1\/(1+25x^2)。
然后继续说：“例如它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。”
切比雪夫说：“那就说明多项式是不完善的。只用幂多项式，恐怕不那么对。”
龙格说：“为什么会这样子？”
切比雪夫说：“我们把这个多项式画一画，一次是直线，二次是抛物线，三次是有个峰有个谷两边都是反向无穷大的，四次是有两个波峰然后有两个负无穷大的，这样一直往下走，我们没有感觉到这样的多项式会有一些准确性。整体上不敢说是准确的，局部的同样也没有保证。”
龙格说：“那需要什么样的不等式。”
切比雪夫说：“可以写另外一种多项式的类型，使用跟傅立叶相关的那种，三角函数多项式。”
龙格说：“这听起来都是靠谱了一些，但是如何得出来？”
切比雪夫写出的第一切比雪夫多项式和第二切比雪夫多项式。