阿诺德的研究领域遍及可积系统、代数、代数几何、微分方程、拓扑、灾变理论、奇性理论、辛几何、经典力学和流体力学，等等。
辛拓扑(sympletic topology)明确是阿诺德开创的领域，它来自辛几何(sympletic geometry)，再往前追溯应该是来自哈密顿正则方程。
就研究风格来说，阿诺德确实和哈密顿是一路的。
一般大学课程意义上的经典力学，能顺着牛顿力学-拉格朗日力学-哈密顿力学把个概念脉络说清楚，那就烧高香了。
阿诺德的深度，自然不会满足于泛泛的概念介绍。
都知道拉格朗日力学始于约束体系的研究，谈约束怎可不讨论约束条件相应的几何问题，你看阿诺德的书就会给你讲流形上的拉格朗日力学。
等到进入哈密顿力学，微分形式、外微分自然是必用的语言(其实，这也是热力学必用的语言！)。
既然都来到了哈密顿力学领域，盯着哈密顿正则方程焉能没有研究的冲动，于是人家阿诺德顺着辛几何一路下去发展出了辛拓扑这一崭新数学物理领域。
数学是实验不花钱的那部分物理
Jacobi注意到，一个数可表示为四个平方数之和与单摆的运动是由同一个函数所支配的。
20世纪把数学和物理分成两个学科，这是灾难性的。
一代数学家在不知道科学那一半的情况下成长起来，然后把丑陋的经院赝数学教给学生们。
从来没有也永远不会有什么应用科学，只有科学的应用！