自从发现马尔科夫链之后，马尔可夫便开始进行深度挖掘。
一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
马尔可夫认为自己可以对一个系统进行预测，自己可以当一个完美的算命先生。
就是使用马尔可夫转移矩阵法。
假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调查，有3000人使用A牙膏，7000人使用b牙膏。又据调查，使用A牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用A牙膏，40％的人将改用b牙膏；使用b牙膏的7000人中，有70％的人下月将继续使用b牙膏，30％的人将改用A牙膏。
现用\\拟用 A牙膏 b牙膏
A牙膏 60％ 40％
b牙膏 30％ 70％
根据这个表，马尔可夫用矩阵表示。
b=[ 60% 40%]
[ 30% 70%]
称为转移概率矩阵。可以看出，转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为1。在本例中，其经济意义是：现在使用某种牙膏的人中，将来使用各种品牌牙膏的人数百分比之和为1。
有了转移矩阵，可以预测下一个月（1月）的使用各种牙膏的人数。
（3000 ，7000）[ 60% 40%]=（3900，6100）
[ 30% 70%]