叶秋对能否与陶哲轩面对面交流兴趣不大。倒是对这位顶尖数学家,会出什么样的考题,他挺有兴趣的。过去一个月,叶秋天天辅导陆晚晚解题,对于io一系列试题,基本上都可以做到信手拈来,平均每道题花费时间不到二十分钟。即使遇到少数几道难度极大的题目,他最多花上一两个小时时间,就能解出来。可以说在高中阶段,即使最顶尖的io竞赛题,对叶秋也已经形不成什么挑战了。至于为什么对陶哲轩出的题有期待?很简单,今天是省数学联赛考试的日子,陶哲轩出的附加题,首先不影响正常考试。因此,能够尝试附加题的学生,实力肯定都很强,至少能够做完全部题目。同时,这道附加题应该和传统的竞赛题完全不一样。否则的话,出不出附加题没有意义。叶秋虽然有些期待,但还是首先得把一试二试的卷子做完才行。接下来的时间,波澜不惊。一试的卷子比叶秋想象得还要简单,只花了不到二十分钟,叶秋就答完全部题目,检查一遍确定没问题后。叶秋便趴在课桌上拖时间了。……同一时刻,江城大学数学科学学院院长办公室内,孙建章院士看着坐在他对面的陶哲轩,哭笑不得道:“陶教授,你这道附加题出的,不管换谁来也解不出啊!”陶哲轩眼中闪过一丝狡黠的笑意:“孙教授,不要小瞧年轻人,年轻人思维活跃,特别是在数学领域,往往年轻人能够做出很多出色的成绩来,我们这些人都是老家伙了,接下来是年轻人的天下……而且我也想看看,中国内地的学生们会用什么样的数学思想去解这道题……”孙建章无语道:“我五十多了,是老家伙没错,你小子才三十五岁,老个啥!”陶哲轩可算得上是数学界近年来少有的天才,13岁获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌;16岁获得弗林德斯大学学士学位;17岁获得弗林德斯大学硕士学位;21岁获得普林斯顿大学博士学位;24岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授;2006年31岁时获得菲尔茨奖、拉马努金奖和麦克阿瑟天才奖;2008年获得艾伦·沃特曼奖……陶哲轩笑道:“我感觉自己已经老了,这次来中国,我就想看看能不能找到一些有潜力的好苗子,带回去好好培养培养……”……叶秋并不知道发生在院长办公室的这一幕。顺利完成一试后,休息半小时,上午十一点,二试正式开始。五道简答题,整体难度和往常的模拟试题相当。叶秋只花了半小时的时间,就完成了全部五道题的解答。最后,他翻到了附加题所在的页面。题目很简单,任何经历过小学教育的人基本上都能看懂。“求证:对于任意一个正整数n,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变
成3n1。如果是个偶数,则下一步变成n/2。无论n是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底1!”叶秋一脸懵逼地看着眼前的题目,这个命题很简单,甚至可以说不证自明。但简单,意味着坚不可摧!一整座数学大厦,都是由底下一些不证自明的坚实公理组成的。比如欧式几何中的五大定理,加法交换律和结合律,乘法原理等等。恰恰是这样简单的命题,想要证明它,却难如登天。比如历史上大名鼎鼎的哥德巴赫猜想,整个命题仅有一句话:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。然而,自1742年哥德巴赫在写给欧拉的信中提出这个猜想以来,距今已经268年,人类进入了信息时代,依旧没有人能够证明。眼前这道题目,已经让叶秋隐隐感受到如同哥德巴赫猜想那种的大道至简的感觉。“陶哲轩该不会拿出某个数学史上的著名猜想,让我们去解决吧?”叶秋的脑海里,蓦然闪过这样一个念头。叶秋如果稍微了解一下数学史,恐怕都不会有这样的疑问。因为眼前这道题目,正是数学史上大名鼎鼎的考拉兹猜想,又称作冰雹猜想。这个问题自1937年一经提出,就风靡全球,无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。数十年来,数学家、物理学家、计算机科学家等都对此进行过研究;涉及的数学领域也很广,有数论、遍历理论、动态分析、数理逻辑与计算理论、随机过程与概率论和计算机科学等等。虽然取得了一定的成果,但始终没能被彻底解决。而这一问题之所以被称之“冰雹猜想”,由于在一般情况下,冰雹猜想在演算时数值时大时小,恰如天降冰雹时尺寸的忽大忽小,所以得名。比如,从n=6开始:6是偶数,除以2变成3;3是奇数,乘以3再加1变成10;10是偶数,除以2变成5;5是奇数,乘以3再加1变成16;16是偶数,除以2变成8;8是偶数,除以2变成4;4是偶数,除以2变成2;2是偶数,除以2变成1。大家注意,此时数字已经变成了1,而1是奇数,乘以3再加1又等于4。于是,这个数列就会陷入4-2-1-4-2-1的循环了。比如从数字7开始,数列最大会变成52,但是经过16步操作,还是会回到1。从数字27开始,数列最大会变成9232,但是经过111步,还是会回到1。实际上,人们已经尝试了2的68次方以下的每一个整数,从任意一个数出发,最终都会回到1。1937年,德国数学家考拉兹提出了这个猜想,称为考拉兹猜想。由于这些数字总是上上下下的变化,最后变成1,就好像冰雹在空中总是上下运动,最终落到地面上一样,所以也叫做冰雹猜想。