全世界的数学家们给陈慕武寄来的信大概分为两种。
第一种是称赞,夸他在数学上取得了重大成果,写信过来,是想要进一步进行学术交流。
第二种,就觉得陈慕武是来拆台子的,希尔伯特没有错,希尔伯特提出来的计划也没有错,完全就是陈慕武这个外行搞出来的小题大做。
但总的来说,这些信件里还是前一种比后一种要多的多。
希尔伯特收到的信件同样也分为两种。
一种是安慰,说希尔伯特老先生一辈子在数学上已经取得了非常多的成就,这一次的失败瑕不掩瑜,说明不了什么。
另一种则是感到迷茫,前来寻求建议,陈慕武的不完备性定理一出来,数学大厦的根基都倒了,那未来应该何去何从?
突然收到这么多封信,希尔伯特本人感到非常奇怪。
无论是安慰他的,还是寻求建议的信,他都不能理解。
自己明明没犯错,出错的是陈慕武的那篇论文,为什么他们却都表现的这样呢?
朕正欲死战,众爱卿何故先降?
越琢磨越觉得不对劲的希尔伯特,让冯·诺依曼送来了已经邮寄到哥廷根多日的《自然科学会报》。
他从头到尾仔细阅读了一遍陈慕武论文的完整版,忽然觉得稍微有点不确定了。
可是新招来的这个助手冯·诺依曼人微言轻,他在苏黎世联邦工业大学,拿的还是化学博士学位。
他虽然一直说希尔伯特计划失败了,可是希尔伯特不太相信,冯·诺依曼说的话。
邮差又一次送来了一批来自世界各地的信件,希尔伯特从中翻出来了同样来自瑞士首都苏黎世的一封。
写信的人是他的好学生,赫尔曼·外尔。
外尔同样是一位有名的数学家,也是希尔伯特在心中钦定的,将来要继承自己衣钵的人选。
如果没出什么意外的话,希尔伯特觉得自己再干几年就退休,享受人生当中最后几年悠闲的生活。
退休之前,他就要向哥廷根大学的校方推荐外尔,让他们把他从苏黎世请回来,继任数学研究所的所长。
可现在意外偏偏要出来了,不知道在这种变故之下,希尔伯特是要按照原计划退休,还是会提前或者推迟几年?
冯·诺依曼不被希尔伯特认可,但外尔他还是非常认可的。
外尔过了好几天才给他写这封信,里面的内容应该都是深思熟虑后的肺腑之言。
不知道他是来支持自己,还是要安慰自己呢?
如果外尔认为希尔伯特是正确的,那么他这个当老师的也就没有什么必要再去操心。
也就是过了两千多年的时间,人类发展得越来越文明。
否则的话,一个不知好歹的门外汉,在数学界搞出来一场虚惊。
这要是放到古希腊,陈慕武绝对会像希帕索斯一样被喂鲨鱼。
希尔伯特急忙拆开了这封来自瑞士的信。
虽然外尔小心翼翼斟酌了许久的措辞很隐晦,可希尔伯特明白,自己这个学生同样也认为,陈慕武的不完备性定理,推翻了一直以来都寻求创立的那个宏伟计划。
前有罗素,后有外尔,这两个人都说希尔伯特计划不可能实现。
他双手颤抖着放下信,空洞的双眼里充满着迷茫。
前一秒,希尔伯特还在琢磨着给陈慕武送到爱琴海中洗一个海水澡。
但这一秒,他的大脑中只有一个念头,我错了?我真的错了?
希尔伯特突然又想到自己那个英年早逝的老朋友,庞加莱,在由罗素悖论引发的第三次数学危机被暂时解决之后,打的那个比方。
“为了防狼,我们用篱笆把羊群圈了起来。可谁也不知道,现在篱笆里面还有没有狼。”
庞加莱话中的狼,指的就是以罗素悖论为代表的那一系列语义悖论,羊群则是数学大厦。
而篱笆,则是策梅洛在1904年提出来的公理体系,又被弗兰克尔于1922年加固完善。
没错,ZF公理体系解决了第三次数学危机,解决的办法不是证明了罗素悖论不是悖论只是佯谬,而是像驱赶狼一样,把罗素悖论里面构造的那种集合,排除在了集合论之外。
可怜的希帕索斯,肉体被消灭在了大海里。
罗素比希帕索斯稍微幸运那么一点,他被消灭的只有自己的思考而已。
现在,狼,又出现了。
上一只狼是罗素搞出来的,而搞出这一只来的,是罗素在剑桥大学的学生,陈慕武。
要说这帮英国佬还真是烦人,他们总能时不时地就给你来上一个致命一击。
冯·诺依曼从未在自己老师的脸上看见过这样的表情。
茫然,颓唐,眼神中还带着些许不甘。
“呃,老师,我觉得……”
他尝试着开口安慰,但又不知道自己要说些什么。
在《自然科学会报》邮寄到哥廷根的第一时间,冯·诺依曼就到图书馆阅览室借阅了这本新的期刊。
读完陈慕武的论文之后,他更加确信,不完美性定理是十分正确的,希尔伯特计划永远不能实现。
这些天,作为助手的他,帮忙送了不知道多少封信到这间办公室里,足以见得陈慕武的那一篇论文,在数学界溅起来多么大的一片水花。
可冯·诺依曼不敢向老师表明这件事,于是就一直拖到了今天,外尔的来信,让他最终意识到了自己犯了个错。
希尔伯特朝他摆了摆手,算是缓解了冯·诺依曼的局促不安。
“约翰,你不必说了。你想说的话,我都清楚。
“错了就是错了,这件事情没有什么好尴尬的。
“我这辈子在数学上取得了那么多成绩,到了临退休的时候,犯一个错误,应该无伤大雅吧?
“我原本想着,再在哥廷根大学工作几年,等到了1930年就退休去颐养天年。
“只是很可惜,陈博士的这篇论文,这篇再简单不过的论文,在数学界横空出世,把我未来的计划全打乱了。
“不过他这次又给了我新的动力,让我认识到了数学的神秘和自己的无知,我现在有了新的研究方向,那就是要在不完备性定理的基础上,对我的计划进行修补。