ln(1+z)=z2F1(1，1;2;-z)
(1-z)^-a=2F1(a，1;1;z)
arcsinz=z2F1(1\/2，1\/2;3\/2;z^2)
Kummer说：“我刚刚找到了b求无穷大的情形，名字叫合流超几何函数。贝塞尔柱函数也可以由此函数表示出来。”
Kummer写出合流超几何函数，形式为m(a，c，z)=lim2F1(a，b;c;b^-1z)。
波赫哈默尔满意的点点头。
勒让德函数，雅克比多项式，切比雪夫多项式，Gegenbauer多项式都能用超几何函数表示。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。
其它特殊情形还包括Krawtchouk多项式，meixner多项式，meixner–pollaczek多项式。
超几何函数有pfaff 变换和 Euler 变换，都是分式线性变换的例子，跟莫比乌斯变换有关系。
除此以外还有广义超几何函数，这是超几何函数推广，就是这个式子关于p(n)的项变得很多了
那么超几何函数显而易见离初等代数不远，但是能不能纳入初等代数中？这在图形的本质上，就变成了初等代数是否包含奇点？如果奇点太多，那指定不能看做是初等代数问题，但奇点在有限个甚至很少的时候，是不是就可以看做初等代数问题。